equiconvergent是什么意思，equiconvergent的意思翻译、用法、同义词、例句

常用词典

专业解析

在数学分析领域，equiconvergent（等收敛性）指两个函数序列或积分序列在相同条件下表现出收敛行为的特性。该术语常见于级数收敛性比较研究，具体表现为：当给定收敛区域时，两个序列不仅收敛到相同极限，其收敛速率和收敛模式也保持一致性。

这一概念在傅里叶级数分析中有典型应用。例如，当比较不同正交函数系的展开式时，若两组展开式在相同范数下呈现等收敛性，则说明它们对函数的逼近效率具有可比性。泛函分析领域的研究表明，等收敛性与Banach空间中的算子收敛定理存在内在关联。

词源解析：前缀"equi-"源自拉丁语表示"相等"，"convergent"描述向某点聚集的趋势，组合后强调收敛过程中的对等关系。该术语的确立可追溯至20世纪初Hausdorff对函数空间拓扑性质的研究。

参考资料：

1. 数学分析理论（Walter Rudin《数学分析原理》）
2. 级数收敛研究（Konrad Knopp《无穷级数理论》）
3. 泛函分析应用（Michael Reed《泛函分析导论》）

网络扩展资料

“Equiconvergent”是一个数学分析领域的专业术语，由前缀“equi-”（意为“相等”）和“convergent”（收敛的）组合而成，表示两个或多个数学对象在收敛性上具有相同的性质或行为。以下是具体解释：

核心定义

该词通常描述两个序列、函数序列或级数在收敛方式或收敛速度上具有一致性。例如：

1. 等度收敛性：若两函数序列在所有点上以相同速率收敛到各自极限，可称为equiconvergent。
2. 级数收敛一致性：两个级数若部分和序列的收敛性相同（如同为绝对收敛或条件收敛），则可能具备等收敛性。

应用场景

• 数学分析：用于比较不同级数或积分收敛性的强弱关系。
• 泛函分析：研究函数空间中等收敛性的拓扑性质。

补充说明

该术语属于高阶数学词汇，日常使用较少，更多出现在学术文献中。若需具体应用案例或定理，建议参考《实变函数论》或《级数收敛理论》等专业书籍。

注：由于搜索结果中未直接出现“equiconvergent”的释义，以上解释基于词根拆分和数学语境推测，实际用法需以专业文献为准。

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