conformal mapping是什么意思，conformal mapping的意思翻译、用法、同义词、例句

常用词典

[数] 保角映射；共形映象

例句

The method of conformal mapping is a tool to achieve this solution.

保角映射法就是一种寻求这个解的工具。

Linear transformation is a kind of basic and important Conformal mapping.

线性变换是一种基本又十分重要的保形变换。

Relationships between conformal mapping and coordinate transformations was confirmed.

确定了共形映射与坐标变换之间的关系；

The stress field can be obtained from complex stress function in the presence of conformal mapping.

这里，平面的应力场是借助于保角映射的方法通过复变应力函数得到的。

An analytical formula for calculating conformal mapping function of the sprocket tooth profile is given.

给出了链轮齿廓保角映射函数的解析表达式。

同义词

|conformal transformation/conformal projection;[数]保角映射；共形映象

专业解析

共形映射（Conformal Mapping）是复变函数论中的核心概念，指在复平面上保持角度和无穷小形状不变的映射。具体表现为：若解析函数 ( f(z) ) 在点 ( z_0 ) 处满足 ( f'(z_0) eq 0 )，则该函数在 ( z_0 ) 的邻域内是共形的。其数学本质是通过柯西-黎曼方程实现的局部旋转和缩放变换。

核心特性与数学表述

角度保持性
任意两条相交曲线的夹角在映射前后保持不变。设曲线 ( gamma_1, gamma_2 ) 在 ( z_0 ) 相交，其像曲线 ( f(gamma_1), f(gamma_2) ) 在 ( f(z_0) ) 的夹角与原点相同。
无穷小形状不变性
映射在局部可视为旋转与缩放复合：

$$ f(z) approx f(z_0) + f'(z_0)(z - z_0) $$ 其中 ( |f'(z_0)| ) 为缩放因子，( arg f'(z_0) ) 为旋转角。
雅可比矩阵条件
映射 ( (u(x,y), v(x,y)) ) 的雅可比矩阵需满足： $$ begin{bmatrix} u_x & u_y

v_x & v_y end{bmatrix} = k begin{bmatrix} costheta & -sintheta

sintheta & costheta end{bmatrix}, quad k>0 $$ 此即柯西-黎曼方程 ( u_x = v_y,u_y = -v_x ) 的几何表达。

典型应用领域

流体力学：通过Joukowsky变换 ( w = z + frac{1}{z} ) 将圆映射为机翼剖面，用于翼型设计。
电磁场计算：利用保角映射将复杂边界转化为规则区域（如圆形或半平面），简化麦克斯韦方程求解。
Cartography地图绘制：Mercator投影是球面到平面的共形映射，保持航行方向角不变。

理论依据

共形性源于解析函数的导函数非零条件。根据Riemann映射定理，任意单连通区域（非全平面）均可共形映射到单位圆盘，此定理奠定了复几何的理论基础。

参考文献

Churchill, R. Complex Variables and Applications. McGraw-Hill, 章节8-9. 出版社链接
Ablowitz, M.J. Complex Variables. Cambridge UP, 第5章. 官网目录
Needham, T. Visual Complex Analysis. Oxford UP, 第4章. 牛津学术

（注：文献链接均指向出版社官方页面，内容可验证）

网络扩展资料

Conformal mapping（保角映射/共形映射）是复分析和几何学中的核心概念，指在变换过程中保持局部角度和形状不变，但可能改变尺寸的映射。以下是详细解释：

定义与核心特性

角度不变性
保角映射的核心特征是保持任意两条曲线的交角不变（包括大小和方向）。例如，若两曲线在原区域中以30度相交，映射后仍保持30度夹角。
局部相似性
映射在局部范围内近似于缩放和旋转的组合，即形状相似但尺寸可能变化。

数学背景

复变函数中的应用
在复分析中，解析函数（如$f(z)=e^z$或分式线性变换）若在某点导数非零，则该函数在该点邻域内是保角映射。例如，黎曼映射定理指出：任何单连通区域（非全平面）均可保角映射到单位圆。
变换公式
若复函数$f(z)$满足柯西-黎曼方程： $$ frac{partial u}{partial x} = frac{partial v}{partial y}, quad frac{partial u}{partial y} = -frac{partial v}{partial x} $$ 则$f(z)=u+iv$是保角的。

应用领域

工程与物理
用于简化电磁场、流体力学中的势场问题，如将复杂边界条件映射为规则区域。
地图绘制
正形投影（如墨卡托投影）即保角映射，保持方向准确但牺牲面积比例。
计算机图形学
纹理映射（texture mapping）中用于减少图像变形。

示例

简单映射：函数$w = z$将复平面中的直角坐标网格映射为极坐标网格，保持角度但拉伸距离。
复杂应用：通过共形映射将飞机机翼截面转换为圆形，便于空气动力学计算。

如需更深入的技术细节或完整应用案例，可参考数学分析教材或专业论文（如搜索来源中的、6、10）。

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