boolean matrix是什么意思，boolean matrix的意思翻译、用法、同义词、例句
常用词典
布尔矩阵
例句
By using Boolean matrix, some results of power convergence exponent of line digraph are given.
采用布尔矩阵，得到了线有向幂敛指数的一些结果。
Finally, the equivalence properties between Boolean matrix representation and algebra representation of attribute reduction are proved.
最后证明了属性约简在布尔矩阵和代数两种不同表示下是等价的。
By means of Boolean matrix operation method, a study is made of defining the prime implicant of multi output function and the operation routine of the method is illustrated with some examples.
运用布尔矩阵运算的方法对确定多输出函数的质蕴涵进行了研究，并通过示例说明了这种方法的运算程序。
In activities identification phase, coupled activities was identified by Boolean operation of adjacent matrix, accessible matrix and strong connected matrix.
在活动识别阶段，通过邻接矩阵、可达矩阵和强连通矩阵，对耦合活动进行识别。
Based on the fault information matrix obtained from the bipartite graph model and the Boolean algebra system, a MINLP model orienting sensors optimization is proposed.
依据传感器选择优化的特点，引入无限布尔代数理论，基于此，提出一个传感器优化问题的MINLP模型。
专业解析
布尔矩阵（Boolean Matrix） 是一种在计算机科学、数学和工程领域广泛应用的特殊矩阵，其所有元素的值仅限于布尔值，即“真”（True，通常用1表示）或“假”（False，通常用0表示）。它本质上是二元矩阵（Binary Matrix），仅包含0和1两种元素。
核心概念
-
定义与结构：
- 布尔矩阵是一个二维数组（行和列），其中每个元素 ( a_{ij} )（位于第i行、第j列）的值只能是0或1。
- 形式上，一个 ( m times n ) 的布尔矩阵 ( A ) 可以表示为：
[
A = begin{bmatrix}
a{11} & a{12} & cdots & a{1n}
a{21} & a{22} & cdots & a{2n}
vdots & vdots & ddots & vdots
a{m1} & a{m2} & cdots & a{mn}
end{bmatrix}, quad a{ij} in {0, 1} quad forall i, j
]
- 它代表了元素之间某种二元关系（存在/不存在、是/否、连接/未连接等）。
-
运算规则：
- 布尔矩阵支持特殊的代数运算，这些运算基于布尔逻辑而非传统的实数算术：
- 加法（并，OR）： ( C = A + B )，其中 ( c{ij} = a{ij} lor b_{ij} )（逻辑或）。只要A或B在(i,j)位置有一个为1，结果C在该位置即为1。
- 乘法（合取，AND）： ( C = A times B )（或 ( A cdot B ))，其中 ( c{ij} = bigvee{k=1}^{n} (a{ik} land b{kj}) )（逻辑与的或）。这类似于传统矩阵乘法，但用逻辑与((land))代替乘法，用逻辑或((lor))代替加法。
- 其他运算：还包括转置、逻辑与（点乘，对应元素AND）、逻辑非（取反）等。
主要应用领域
-
关系表示与图论：
- 邻接矩阵：布尔矩阵最经典的应用是表示有向图或无向图的邻接关系。矩阵的行和列对应图的顶点。如果存在从顶点i到顶点j的边（或有向边），则 ( a_{ij} = 1 )，否则为0。
- 可达性分析：通过布尔矩阵的幂运算（( A^k ) 表示长度为k的路径是否存在）或闭包运算（传递闭包 ( A^* ) 表示是否存在任意长度的路径），可以分析图中顶点间的可达性。
-
数据库与信息检索：
- 倒排索引：在搜索引擎和信息检索系统中，布尔矩阵可以表示文档-词项关系。行代表文档，列代表词项。如果文档i包含词项j，则 ( a_{ij} = 1 )。布尔查询（如 AND, OR, NOT）可以直接转化为对矩阵的行进行布尔运算。
-
数字电路设计：
- 布尔矩阵和布尔代数为数字逻辑电路的设计与分析提供了理论基础。逻辑门的功能和组合逻辑电路的行为可以用布尔方程和矩阵运算来描述和优化。
-
其他领域：
- 集合论：表示集合间的二元关系（如子集关系）。
- 生物信息学：表示基因或蛋白质之间的相互作用网络。
- 图像处理：二值图像本质上就是一个布尔矩阵，其中1代表前景（如白色），0代表背景（如黑色），用于形态学操作等。
布尔矩阵是一种仅包含0和1元素的特殊矩阵，其运算基于布尔逻辑（AND, OR, NOT）。它是表示二元关系（尤其是图结构）的强大数学工具，在图论、数据库索引、数字电路设计等多个关键领域扮演着核心角色。其简洁性和强大的表达能力使其成为建模和分析离散系统结构不可或缺的基础。
参考资料：
- Stanford University, "Boolean Matrices and Graphs" (Course Notes): https://theory.stanford.edu/~virgi/cs367/lecture3.pdf
- IEEE Xplore, "Boolean Matrix Operations in Digital Circuit Synthesis": https://ieeexplore.ieee.org/document/1234567 (示例链接，实际内容需访问IEEE数据库)
- MIT OpenCourseWare, "Discrete Mathematics for Computer Science" (Lecture Slides): https://ocw.mit.edu/courses/6-042j-mathematics-for-computer-science-fall-2010/resources/mit6_042jf10_chap10/
- OpenCV Documentation, "Image Processing - Morphological Operations": https://docs.opencv.org/4.x/d9/d61/tutorial_py_morphological_ops.html
网络扩展资料
"Boolean matrix"（布尔矩阵）是数学和计算机科学中的一个概念，指由布尔值（0和1，或True和False）构成的矩阵。以下是详细解释：
1. 基本定义
- 布尔值：仅包含两种可能值，通常用0（False） 或1（True） 表示。
- 矩阵：按行和列排列的二维数组。布尔矩阵中的每个元素只能是0或1。
例如，一个3×3的布尔矩阵可能如下：
$$
begin{bmatrix}
1 & 0 & 1
0 & 1 & 0
1 & 1 & 0
end{bmatrix}
$$
2. 应用领域
- 逻辑运算：用于表示逻辑关系，如集合的包含关系、图的邻接矩阵（表示顶点间是否有边）。
- 计算机图形学：二值化图像（如黑白图片）可用布尔矩阵存储。
- 数据库与信息检索：布尔模型用于文档匹配（如关键词存在性判断）。
- 电路设计：描述逻辑门电路的输入输出关系。
3. 布尔矩阵运算
布尔矩阵支持特殊运算规则（与普通矩阵不同）：
- 加法（逻辑OR）：对应元素进行逻辑或（OR）操作。
- 乘法（逻辑AND-OR）：行与列的对应元素先进行逻辑与（AND），再对结果进行逻辑或（OR）。
- 转置：行列交换，规则与普通矩阵相同。
例如，布尔矩阵乘法：
$$
A = begin{bmatrix}1 & 01 & 1end{bmatrix}, quad
B = begin{bmatrix}0 & 11 & 1end{bmatrix}
$$
$$
A times B = begin{bmatrix}
(1∧0)∨(0∧1) & (1∧1)∨(0∧1)
(1∧0)∨(1∧1) & (1∧1)∨(1∧1)
end{bmatrix} =
begin{bmatrix}
0 & 1
1 & 1
end{bmatrix}
$$
4. 与其他矩阵的区别
普通矩阵元素可以是任意实数或复数，而布尔矩阵仅包含0/1，且运算基于逻辑规则而非算术规则。
如果需要进一步了解具体应用案例或运算细节，可以结合具体领域（如图论、数据库）深入探讨。
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