菲涅耳－基爾霍夫公式英文解釋翻譯、菲涅耳－基爾霍夫公式的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 Fresnel-Kirchhoff formula

分詞翻譯：

菲的英語翻譯：

humble; poor; unworthy
【化】 phenanthrene; phenanthrine
【醫】 phenanthrene

耳的英語翻譯：

ear; erbium
【醫】 aures; auri-; auris; ear; ot-; oto-

基爾霍夫公式的英語翻譯：

【化】 Kirchhoff formula

專業解析

菲涅耳－基爾霍夫公式（Fresnel-Kirchhoff formula）是波動光學中描述光波衍射現象的核心數學表達式。該公式由法國物理學家奧古斯丁·菲涅耳（Augustin-Jean Fresnel）和德國物理學家古斯塔夫·基爾霍夫（Gustav Kirchhoff）共同發展完善，結合了惠更斯原理與波動方程的嚴格解，為衍射場的定量計算提供了理論基礎。

1.公式定義與數學形式

菲涅耳－基爾霍夫公式的數學表達式為： $$ U(P) = frac{1}{4pi} iint_S left[ U_0 frac{e^{ikr}}{r} left( costheta + frac{i}{kr} right) right] dS $$ 其中：

$U(P)$表示觀測點$P$處的複振幅；
$U_0$為光源的初始振幅；
$k=2pi/lambda$為波數；
$r$為積分面元到觀測點的距離；
$theta$為面元法線與傳播方向的夾角。

該公式通過積分形式将任意形狀孔徑的衍射場與光源分布聯繫起來。

2.物理意義與理論背景

公式的推導基于惠更斯－菲涅耳原理，即波前上的每一點均可視為次級子波源。基爾霍夫通過格林函數方法嚴格求解波動方程，引入邊界條件後得到了這一積分形式。其核心思想是：衍射場由孔徑内所有次級子波的相幹疊加構成，同時考慮了傾斜因子（$costheta$）和球面波的衰減（$1/r$）。

3.應用領域

該公式廣泛應用于：

光學儀器設計：如望遠鏡、顯微鏡的衍射極限分析；
激光物理：光束傳播與聚焦特性計算；
全息成像：波前重建的數學基礎；
電磁波傳播建模：天線輻射場的遠場近似推導。

4.權威參考文獻

Born, M., & Wolf, E. (1999). Principles of Optics. Cambridge University Press. （第7版第8章）
Hecht, E. (2017). Optics. Pearson Education. （第10章衍射理論）
Sommerfeld, A. (1954). Optics: Lectures on Theoretical Physics. Academic Press.

網絡擴展解釋

菲涅耳-基爾霍夫公式是波動光學中描述光波衍射現象的核心數學表達式，由菲涅耳的半波帶理論與基爾霍夫積分定理結合發展而來。其核心内容可概括為：

數學形式
$$ tilde{U}(P) = frac{1}{ilambda} iint_{Sigma} tilde{U}_0(Q) frac{e^{ikr}}{r} K(theta) , dSigma $$
其中：

$tilde{U}(P)$ 是觀察點$P$處的複振幅
$tilde{U}_0(Q)$ 是孔徑面$Sigma$上點$Q$的初始複振幅
$K(theta) = frac{1}{2}(1+costheta)$ 為傾斜因子（$theta$為衍射角）

物理意義

次波疊加：将孔徑面每個點視為次級波源（惠更斯原理的數學化）
相位延遲：$e^{ikr}$項表示次波傳播到觀察點的相位變化
振幅衰減：$1/r$體現球面波振幅隨距離衰減
傾斜修正：$K(theta)$修正非前向傳播的次波貢獻

應用領域

精确計算菲涅爾衍射（近場）和夫琅禾費衍射（遠場）
光學儀器分辨率分析（如望遠鏡、顯微鏡）
激光光束傳播建模
全息成像技術基礎

該公式通過嚴格的電磁場邊界條件推導，解決了早期菲涅耳理論中傾斜因子假設的不足，成為現代衍射計算的基石。其積分形式可退化為更簡潔的傅裡葉變換形式（夫琅禾費近似），在工程計算中廣泛應用。