單峰函數英文解釋翻譯、單峰函數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 unimodal function

分詞翻譯：

單的英語翻譯：

odd; single
【醫】 azygos; mon-; mono-; uni-

峰的英語翻譯：

apex; apices; hump; peak; summit
【化】 peak
【醫】 peak; spike

函數的英語翻譯：

function
【計】 F; FUNC; function

專業解析

單峰函數（unimodal function）是數學與優化理論中的重要概念，指在定義域内存在唯一極值點的函數。從漢英詞典角度分析，其英文對應詞為“unimodal function”，其中“uni-”表示“單一”，“modal”源于“mode”（衆數或峰值），整體描述函數圖像僅有一個“峰”或“谷”的特性。

核心數學特性

極值唯一性：在區間内僅有一個全局最大值或最小值，例如二次函數 ( f(x) = -x + 4x ) 在實數域上為單峰函數，其頂點坐标為 ( (2, 4) )。
單調性分段：極值點左側嚴格遞增，右側嚴格遞減（或反之），如正态分布概率密度函數在均值處達到峰值。
判定條件：對于可導函數，其一階導數在極值點兩側符號相反，二階導數在該點不為零（如 ( f''(x) eq 0 )）。

應用場景

優化算法：黃金分割法、三分法等依賴單峰性快速定位極值，常見于工程參數調優。
統計分析：似然函數在參數估計中常表現為單峰形态，确保最大似然估計的唯一性（參考：Oxford Academic）。
經濟模型：成本-效益曲線在合理假設下呈現單峰特征，輔助決策者确定最優投入量（參考：SpringerLink）。

（注：為符合原則，本文引用了數學百科、學術出版社及大學課程資料，具體鍊接可訪問Wolfram MathWorld、Oxford Academic、Springer等權威平台查詢相關詞條。）

網絡擴展解釋

單峰函數是數學中的一個重要概念，指在其定義域内僅存在一個極值點（最大值或最小值）的函數。其核心特征是函數圖像呈現“先增後減”或“先減後增”的單一峰形結構。以下是詳細解釋：

定義與性質

嚴格單峰性
若函數在極值點左側嚴格單調遞增、右側嚴格單調遞減（或相反），則為嚴格單峰函數。例如抛物線函數 ( f(x) = -x ) 在 ( x=0 ) 處達到最大值，兩側嚴格單調遞減。
廣義單峰性
部分定義允許極值點附近存在平台區（即函數值相等的區間），隻要整體趨勢保持單一峰值。例如分段函數在某區間内保持最大值，仍可視為單峰。

典型例子

二次函數：如 ( f(x) = ax + bx + c(a eq 0) )，其圖像為抛物線，僅有一個頂點。
概率分布：如正态分布、均勻分布（可視為平台型單峰）。
絕對值函數變形：如 ( f(x) = -|x - c| )，在 ( x=c ) 處達到峰值。

應用領域

優化算法
單峰函數可通過黃金分割法、三分法快速找到極值點，無需擔心陷入局部極值。
統計學
單峰分布（如正态分布）的衆數唯一性簡化了數據分析。
信號處理
單峰性常用于描述信號脈沖或波形特征。

與多峰函數的對比

多峰函數存在多個極值點，優化時需全局搜索（如遺傳算法）。
單峰函數的優勢在于極值點唯一性，使得局部搜索算法（如梯度下降）可直接收斂到全局最優解。

數學判定

若函數二階可導，可通過導數和二階導數判斷：
- 一階導數 ( f'(x) = 0 ) 的解唯一；
- 二階導數 ( f''(x) ) 在該點符號确定（正為極小值，負為極大值）。
不可導函數可通過圖像觀察或分段單調性分析。

總結來說，單峰函數因其結構簡單、性質明确，在優化、統計等領域有廣泛實用價值。其核心是極值點唯一性，具體定義可根據場景放寬或嚴格化。