對角線填充定理英文解釋翻譯、對角線填充定理的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 diagonal filling theorem

分詞翻譯：

對角線的英語翻譯：

catercorner; diagonal
【機】 diagonal line

填充的英語翻譯：

fill; fill in; fill in the blanks
【計】 fill; pad-out; padding
【化】 filling; loading; packing
【經】 padding

定理的英語翻譯：

theorem
【化】 theorem
【醫】 theorem

專業解析

對角線填充定理（Diagonal Filling Theorem）是矩陣理論中的一個重要結論，主要描述在特定條件下，通過調整矩陣主對角線元素的值，可使其滿足某些性質（如正定性）。以下是中英文對照的詳細解釋：

一、定理名稱與核心概念

中文術語：對角線填充定理
英文術語：Diagonal Filling Theorem

核心思想：若矩陣的非對角線元素絕對值之和較小，則通過增大主對角線元素的值，可使矩陣成為正定矩陣。該定理常用于保證疊代算法的收斂性（如求解線性方程組）。

二、數學表述與條件

設矩陣 ( A = [a_{ij}] in mathbb{R}^{n times n} ) 滿足：

對角占優性（Diagonal Dominance）：
[ |a{ii}| > sum{j eq i} |a_{ij}| quad (forall i) ]

即主對角線元素的絕對值大于同行非對角線元素絕對值之和。

正定性條件：
若進一步要求 ( a_{ii} > 0 ) 且滿足上述不等式，則 ( A ) 是正定矩陣（所有特征值大于零）。

三、應用場景

數值計算：
在疊代法（如Jacobi疊代、Gauss-Seidel疊代）中，通過調整主對角線元素确保系數矩陣的正定性，從而保證算法收斂。

優化問題：
在構造Hessian矩陣時，若非對角線元素擾動較大，可通過增大主對角元素使其正定，避免優化過程發散。

四、權威參考文獻

《矩陣分析》（Horn & Johnson）：
詳細論證對角占優矩陣與正定性的關系（定理6.1.10）。

《數值線性代數》（Trefethen & Bau）：
讨論對角占優性在疊代法中的應用（第10章）。

英文術語對照表

中文術語	英文術語
對角線填充定理	Diagonal Filling Theorem
對角占優矩陣	Diagonally Dominant Matrix
正定矩陣	Positive Definite Matrix
特征值	Eigenvalues

: Horn, R. A., & Johnson, C. R. (2012). Matrix Analysis (2nd ed.). Cambridge University Press.

: Trefethen, L. N., & Bau, D. (1997). Numerical Linear Algebra. SIAM.

（注：因搜索結果未提供直接鍊接，參考文獻信息基于權威數學教材，實際引用時建議通過學術數據庫獲取原文鍊接。）

網絡擴展解釋

以下基于個人知識庫對“對角線填充定理”的解釋供參考：

對角線填充定理（Diagonal Filling Theorem）通常指數學中的一種構造性證明方法，尤其在集合論、圖論或矩陣理論中可能出現。其核心思想是通過“對角線構造”生成一個與已有序列均不同的對象，從而導出矛盾或證明某種存在性。

可能的含義解析：

康托爾對角線論證的延伸
在集合論中，康托爾用對角線法證明實數不可數。若稱為“填充定理”，可能指通過逐位修改對角線元素構造新數，填充未被原序列覆蓋的“空隙”。
矩陣填充問題
在矩陣理論中，若已知矩陣部分元素（如對角線），需填充剩餘元素以滿足特定條件（如半正定性）。定理可能給出填充可行性條件。
圖論中的邊填充
若鄰接矩陣對角線代表自環，定理可能指導如何填充邊以保證圖的連通性或其他性質。
遞歸論中的應用
在可計算性理論中，通過對角線方法構造不可計算函數，類似“填充”函數表外的結果。

典型步驟（以康托爾風格為例）：

假設存在可數列表包含所有對象（如實數）；
沿對角線選取元素并修改（如取反或+1）；
新構造對象與列表中所有對象不同，矛盾；
故原假設不成立，證明目标集合不可數。

建議：該術語可能存在多領域解釋，若您能提供更多上下文（如數學分支或應用場景），可進一步精準解析。