漸近線英文解釋翻譯、漸近線的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

asymptote
【電】 asymptote

分詞翻譯：

漸近的英語翻譯：

【計】 asymptotically

線的英語翻譯：

clue; line; string; stringy; thread; tie; verge; wire
【醫】 line; line Of occlusion; linea; lineae; lineae poplitea; mito-; nemato-
soleal line; strand; thread
【經】 line

專業解析

在數學分析中，漸近線（Asymptote）指一條曲線在某一方向上無限延伸時，與該曲線無限接近但永不相交的直線。以下是詳細解釋：

一、核心定義

漢英術語對照
- 中文：漸近線（拼音：jiàn jìn xiàn）
- 英文：Asymptote（源自希臘語 "asymptōtos"，意為 "不相交的"）
數學本質
若函數 ( y = f(x) ) 滿足以下條件之一，則直線 ( L ) 為其漸近線：
- 水平漸近線：當 ( x to infty ) 或 ( x to -infty ) 時，( f(x) ) 趨近于常數 ( c )，即 ( lim_{x to pminfty} f(x) = c )，則 ( y = c ) 是水平漸近線。
- 垂直漸近線：當 ( x ) 趨近某點 ( a ) 時，( f(x) to infty ) 或 ( -infty )，即 ( lim_{x to a} f(x) = pminfty )，則 ( x = a ) 是垂直漸近線。
- 斜漸近線：若 ( lim_{x to pminfty} [f(x) - (mx + b)] = 0 )，則 ( y = mx + b ) 是斜漸近線。

二、典型示例

反比例函數：( y = frac{1}{x} )
- 垂直漸近線：( x = 0 )（y軸）
- 水平漸近線：( y = 0 )（x軸）
  $$ lim{x to 0^+} frac{1}{x} = +infty, quad lim{x to infty} frac{1}{x} = 0 $$
雙曲線：( frac{x}{a} - frac{y}{b} = 1 )
- 漸近線方程為 ( y = pm frac{b}{a}x )，描述曲線無限遠離原點時的逼近行為。

三、應用領域

漸近線廣泛應用于：

微積分：分析函數極限行為；
工程學：系統穩定性分析（如控制理論中的Bode圖）；
物理學：描述粒子運動軌迹（如天體軌道近似）。

權威參考來源：
定義與公式參考《數學分析原理》（Principles of Mathematical Analysis，Walter Rudin 著）及《微積分學教程》（菲赫金哥爾茨著）。術語對照依據《牛津數學詞典》（Oxford Dictionary of Mathematics）。

網絡擴展解釋

漸近線是解析幾何和微積分中的重要概念，指當函數圖像無限延伸時，曲線無限趨近但永不接觸的一條直線。根據方向和性質，主要分為以下三類：

一、水平漸近線（Horizontal Asymptote）

定義：當自變量 ( x ) 趨近于正無窮或負無窮時，函數值 ( f(x) ) 無限接近某個常數 ( y = L )。
求法：計算極限 (lim_{x to pminfty} f(x) = L)。
示例：

函數 ( f(x) = frac{1}{x} ) 的水平漸近線為 ( y = 0 )，因為當 ( x to pminfty ) 時，( f(x) to 0 )。

二、垂直漸近線（Vertical Asymptote）

定義：當 ( x ) 趨近某一點 ( a ) 時，函數值 ( f(x) ) 趨向正無窮或負無窮，此時直線 ( x = a ) 為垂直漸近線。
求法：找到使分母為零或函數無定義的點 ( x = a )，驗證 (lim_{x to a^{pm}} f(x) = pminfty)。
示例：

函數 ( f(x) = frac{1}{x-2} ) 的垂直漸近線為 ( x = 2 )，因為當 ( x to 2 ) 時，( f(x) to pminfty )。

三、斜漸近線（Oblique/Slant Asymptote）

定義：當 ( x to pminfty ) 時，函數趨近于一條非水平或垂直的直線 ( y = mx + b )。
求法：

當分子次數比分母高1次時，用多項式除法分離出線性部分；
計算斜率 ( m = lim_{x to pminfty} frac{f(x)}{x} )；
截距 ( b = lim_{x to pminfty} [f(x) - mx] )。
示例：

函數 ( f(x) = frac{x + 1}{x} ) 的斜漸近線為 ( y = x )，因為當 ( x to pminfty ) 時，( f(x) approx x )。

其他說明

存在條件：并非所有函數都有漸近線，例如多項式函數僅在特定情況下有斜漸近線。
圖像意義：漸近線反映了函數在無窮遠處的行為，是分析函數性質的重要工具。
應用場景：常見于工程、物理建模及經濟學中的長期趨勢分析。