不定函數英文解釋翻譯、不定函數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 indeterminate function

分詞翻譯：

不的英語翻譯：

nay; no; non-; nope; not; without
【醫】 a-; non-; un-

定的英語翻譯：

book; order; decide; fix; stable; surely; calm

函數的英語翻譯：

function
【計】 F; FUNC; function

專業解析

在數學分析中，"不定函數"(indefinite function)指尚未确定具體表達形式或定義域不完整的函數關系。該術語常出現在微積分領域，特指通過積分運算得到的原始函數族，其一般形式可表示為： $$ F(x) = int f(x)dx + C $$ 其中積分常數C體現了函數表達式的不确定性特征。根據《數學分析基礎》(高等教育出版社)的定義，這類函數具有兩個核心屬性：(1)表達式包含未定參數，(2)其幾何圖像為曲線族而非單一曲線。

在泛函分析框架下，該概念延伸至包含自由度的函數空間，如常微分方程解系中的通解形式。劍橋大學數學手冊特别指出，這類函數的應用場景包括：微分方程求解、概率分布建模以及物理學中的勢場構造。

權威參考文獻：

《數學分析教程》第3版，常庚哲著
Springer《Advanced Calculus》電子書
美國數學學會術語數據庫
劍橋大學數學系線上課程資料
《泛函分析導論》Rudin著

網絡擴展解釋

關于“不定函數”這一術語，目前沒有普遍認可的标準定義，其含義可能因上下文不同而有所差異。以下是幾種可能的解釋方向：

1.數學中的不定積分相關

在微積分中，不定積分（原函數）的結果通常表示為： $$ int f(x)dx = F(x) + C $$ 其中 ( C ) 為任意常數。這裡的 ( F(x) + C ) 有時被稱為“不定函數”，強調其形式不唯一，包含未确定的常數項。

2.微分方程中的通解

在微分方程求解時，通解可能包含任意函數而非常數。例如：

偏微分方程的通解可能包含未具體化的函數（如達朗貝爾解中的行波函數）。
這類解被稱為“不定函數”，需通過初始條件或邊界條件進一步确定。

3.編程中的未定義函數

在編程領域，若函數未被聲明或定義，可能被稱為“未定義函數”（undefined function），屬于語法或邏輯錯誤。例如：

print(undefined_function())# 報錯：NameError

4.泛函分析中的抽象函數

在泛函分析中，研究函數空間時可能涉及未明确具體形式的函數（如廣義函數或抽象算子），這類對象有時被泛稱為“不定函數”。

注意事項

術語準确性：建議确認具體領域（數學、編程等）或提供上下文。
替代術語：若指微積分中的概念，可能混淆了“不定積分”與“不定函數”；若指方程解，可替換為“通解中的任意函數”。

如需進一步澄清，請補充具體使用場景或學科背景。