博弈樹英文解釋翻譯、博弈樹的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 game tree
【化】 game tree

分詞翻譯：

博弈的英語翻譯：

【計】 game; game playing; Grundy's game Grundy

樹的英語翻譯：

arbor; cultivate; establish; set up; tree
【計】 T; tree
【醫】 arbor; arbores; tree

專業解析

博弈樹（Game Tree）是博弈論中用于描述序貫博弈（Sequential Game）的标準模型，它通過樹形結構直觀展現博弈參與者的決策過程、行動順序及可能結果。以下是漢英雙解及詳細解析：

一、基本定義

漢語解釋：
博弈樹是一種圖論工具，由節點（Nodes）、分支（Branches）和終端節點（Terminal Nodes）構成。每個節點代表參與者的決策點，分支對應可選行動，終端節點标明博弈結束時的收益（Payoff）。

英語對應：
Game Tree: A graphical representation of sequential decision-making in game theory, where nodes represent decision points, branches denote possible actions, and terminal nodes specify payoffs for each player.

二、核心組成要素

決策節點（Decision Nodes）
- 表示參與者做出選擇的時刻，标注行動者（如“玩家1”）。
- 對應術語:Decision Node (e.g., "Player 1's move").
行動分支（Action Branches）
- 從節點延伸的路徑，代表可選行動（如“合作”或“背叛”）。
- 對應術語:Action Branch (e.g., "Cooperate" or "Defect").
終端節點（Terminal Nodes）
- 博弈結束點，标注各參與者的收益（如“玩家1收益：3，玩家2收益：2”）。
- 對應術語:Terminal Node (e.g., "Payoff: (3,2)").

三、關鍵特征

信息集（Information Sets）
若多個節點屬于同一信息集，參與者無法區分這些節點（如不完全信息博弈），需在樹上用虛線連接。

對應術語:Information Set (dashed lines connecting nodes).
逆向歸納法（Backward Induction）
求解博弈樹的經典方法：從終端節點倒推最優策略，直至根節點。

對應術語:Backward Induction.

四、經典應用示例

案例：囚徒困境（序貫版）

graph TD
A[玩家1] -->|合作| B[玩家2合作]
A -->|背叛| C[玩家2背叛]
B --> D[收益：3,3]
B --> E[收益：0,5]
C --> F[收益：5,0]
C --> G[收益：1,1]

通過逆向歸納法，玩家2在“玩家1背叛”時會選擇“背叛”（收益1>0），玩家1據此選擇“背叛”（收益1>0），達成納什均衡（1,1）。

五、權威參考來源

斯坦福哲學百科全書
博弈樹的形式化定義及不完全信息博弈擴展：

Game Theory (Stanford Encyclopedia of Philosophy)
耶魯大學博弈論課程講義
逆向歸納法與子博弈精煉均衡的數學推導：

Game Theory Lecture Notes (Yale)
《博弈論與經濟行為》（馮·諾依曼 & 摩根斯坦）
博弈樹的奠基性理論框架（見第3章）：

von Neumann, J., & Morgenstern, O. (1944). Theory of Games and Economic Behavior. Princeton University Press.

六、中英術語對照表

漢語	英語
博弈樹	Game Tree
決策節點	Decision Node
行動分支	Action Branch
終端節點	Terminal Node
信息集	Information Set
逆向歸納法	Backward Induction
子博弈精煉均衡	Subgame Perfect Equilibrium

網絡擴展解釋

博弈樹是博弈論中用于分析多方參與者決策過程的核心工具，以下從多個角度詳細解釋其含義和應用：

1. 基本定義與結構博弈樹以樹狀圖形式呈現博弈的完整過程，每個節點代表參與者的一次決策點，分支對應可能采取的行動，終止節點标注最終收益。例如，在井字棋遊戲中，根節點是空棋盤，每個分支代表玩家X或O的落子位置，直到某方連成三線或棋盤填滿為止。

2. 核心組成要素

決策節點：參與者選擇行動的時機（如象棋中輪到行棋方）
信息集：虛線連接的節點組，表示參與者無法區分的狀态（如撲克遊戲中對手未公開的手牌）
收益函數：終止節點的數值化結果（如圍棋勝負對應的+1/-1，或商業競标中的利潤分配）

3. 關鍵特征

完全信息博弈要求所有參與者共享曆史行動信息（如國際象棋），而不完全信息博弈（如德州撲克）包含隱藏信息集
路徑依賴性體現在後續決策受先前選擇制約，例如軍備競賽中早期研發投入會限制後期策略空間
深度優先搜索是遍曆博弈樹的典型方法，但實際應用中需配合剪枝算法優化效率

4. 實際應用場景

人工智能：AlphaGo使用蒙特卡洛樹搜索評估圍棋落子勝率，結合神經網絡壓縮博弈樹規模
經濟決策：企業價格戰博弈中，博弈樹可模拟不同定價策略的市場份額變化
軍事推演：通過構建多層級決策節點，分析沖突升級路徑及各方最優響應

5. 數學表示示例在兩人零和博弈中，收益函數可表示為： $$ u_i(s_1,s2) = -u{-i}(s_1,s_2) $$ 其中$s_1,s_2$為策略組合，$i$代表參與者。通過逆向歸納法從葉節點回推，可求得子博弈完美均衡。

博弈樹的局限性在于隨決策步數呈指數級增長（如圍棋分支因子約250，深度400），現代解決方案多結合機器學習進行狀态抽象和策略約簡。理解博弈樹結構有助于解析複雜決策鍊中的關鍵節點，為策略優化提供系統性分析框架。