英语翻译：

【计】 floating point coefficient; floating-point coefficient

分词翻译：

浮的英语翻译：

float; on the surface; unstable
【化】 flotation

点的英语翻译：

a little; dot; drop; feature; particle; point; spot
【计】 distributing point; dot; PT
【医】 point; puncta; punctum; spot
【经】 point; pt

尾数的英语翻译：

mantissa
【计】 M; mantissa
【经】 arrears

专业解析

在计算机科学和数值计算领域，"浮点尾数"（英文：mantissa 或significand）是浮点数表示法中的核心组成部分之一。它代表了该数的有效数字部分，决定了数值的精度。以下从汉英词典角度并结合技术背景进行详细解释：

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一、术语定义与核心概念

1. 中文术语：浮点尾数

   英文对应：Mantissa / Significand

   在浮点数标准（如IEEE 754）中，"尾数"（mantissa）与"有效数"（significand）常互换使用，但严格意义上：

   • Significand 包含隐含的整数位（如二进制下的前导1），是实际的有效数字序列。
   • Mantissa 在部分文献中仅指小数部分（不含整数位），需结合上下文区分 。

2. 数学表达：

   浮点数可表示为：

   $$ pm ;text{significand} times text{base}^{text{exponent}} $$

   其中尾数（significand） 是归一化后的有效数字，基数（base）通常为2（二进制）。

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二、技术功能与重要性

• 精度决定因素：尾数的位数（如单精度浮点数占23位）直接限定数值的精确程度。
• 归一化处理：为最大化精度，尾数通常被规范化为 1.xxx...（二进制），此时整数位的"1"隐含存储，不占用显式位空间（IEEE 754标准关键设计）。
• 与指数的协同：指数（exponent）控制数量级，尾数提供细节，二者共同表达宽动态范围的数值。

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三、实例说明

以单精度浮点数 0.15625 为例：

• 二进制科学计数法：1.25 × 2^{-3}（1.25 为十进制尾数）。
• 实际存储：
  • 符号位：0（正数）
  • 指数：-3 + 127 = 124（偏移后）
  • 尾数：01000000000000000000000（二进制，隐含前导1，存储小数部分 0.01）。

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四、权威参考文献

1. IEEE 754标准文档

   浮点数表示的国际标准，明确定义尾数结构：IEEE 754-2019

2. 《计算机组成与设计》（David A. Patterson, John L. Hennessy）

   教科书详解浮点运算原理（第3章）。

3. Khan Academy: Floating Point Representation

   可视化教学资源：浮点数表示法 。

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五、常见误区澄清

• 尾数 vs. 小数部分：尾数包含隐含的整数位（如二进制的"1"），并非纯小数。
• 精度限制：有限尾数位数导致舍入误差（如 0.1 + 0.2 ≠ 0.3），这是浮点计算的固有特性 。

通过理解浮点尾数的结构、功能及标准化实现，可更深入地掌握数值计算的底层机制。

网络扩展解释

浮点尾数是浮点数表示法中存储有效数字的部分，用于表示数值的精度。在计算机科学中，浮点数通常由三部分组成：符号位、指数（阶码）和尾数（mantissa/significand）。以下是详细解释：

1. 尾数的定义 尾数是一个二进制小数，表示浮点数的实际有效数字。例如，浮点数 (1.0101 times 2) 中，"1.0101" 是尾数。它决定了数值的精度，位数越多，能表示的小数精度越高。

2. 存储方式

   • 在IEEE 754标准中，单精度浮点数（32位）的尾数占23位，双精度（64位）占52位。
   • 尾数通常以规格化形式存储，即最高位隐含为1（如二进制数1.xxxxx），因此实际精度比存储位数多1位。

3. 作用与特性

   • 尾数与指数配合，共同确定浮点数的实际值：(值 = (-1)^{符号位} times 尾数 times 2^{指数})。
   • 尾数位数直接影响可表示的最小精度差异。例如单精度尾数23位可表示约(2^{-23})（约百万分之一）的精度差异。

4. 示例说明 十进制数12.375转换为二进制浮点数：

   • 二进制：1100.011 → 规格化为 (1.100011 times 2)
   • 尾数部分存储"100011"（隐含开头的1）。

5. 特殊处理

   • 非规格化数：当指数为0时，尾数不再隐含开头的1，用于表示接近0的极小值。
   • 舍入误差：尾数位数有限可能导致十进制转二进制时的精度损失（如0.1无法精确表示）。

浮点尾数是浮点数的核心精度载体，其位数和存储规则直接影响数值计算的准确性，也是理解浮点误差和数值范围的关键。

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