菲涅耳－基尔霍夫公式英文解释翻译、菲涅耳－基尔霍夫公式的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 Fresnel-Kirchhoff formula

分词翻译：

菲的英语翻译：

humble; poor; unworthy
【化】 phenanthrene; phenanthrine
【医】 phenanthrene

耳的英语翻译：

ear; erbium
【医】 aures; auri-; auris; ear; ot-; oto-

基尔霍夫公式的英语翻译：

【化】 Kirchhoff formula

专业解析

菲涅耳－基尔霍夫公式（Fresnel-Kirchhoff formula）是波动光学中描述光波衍射现象的核心数学表达式。该公式由法国物理学家奥古斯丁·菲涅耳（Augustin-Jean Fresnel）和德国物理学家古斯塔夫·基尔霍夫（Gustav Kirchhoff）共同发展完善，结合了惠更斯原理与波动方程的严格解，为衍射场的定量计算提供了理论基础。

1.公式定义与数学形式

菲涅耳－基尔霍夫公式的数学表达式为： $$ U(P) = frac{1}{4pi} iint_S left[ U_0 frac{e^{ikr}}{r} left( costheta + frac{i}{kr} right) right] dS $$ 其中：

$U(P)$表示观测点$P$处的复振幅；
$U_0$为光源的初始振幅；
$k=2pi/lambda$为波数；
$r$为积分面元到观测点的距离；
$theta$为面元法线与传播方向的夹角。

该公式通过积分形式将任意形状孔径的衍射场与光源分布联系起来。

2.物理意义与理论背景

公式的推导基于惠更斯－菲涅耳原理，即波前上的每一点均可视为次级子波源。基尔霍夫通过格林函数方法严格求解波动方程，引入边界条件后得到了这一积分形式。其核心思想是：衍射场由孔径内所有次级子波的相干叠加构成，同时考虑了倾斜因子（$costheta$）和球面波的衰减（$1/r$）。

3.应用领域

该公式广泛应用于：

光学仪器设计：如望远镜、显微镜的衍射极限分析；
激光物理：光束传播与聚焦特性计算；
全息成像：波前重建的数学基础；
电磁波传播建模：天线辐射场的远场近似推导。

4.权威参考文献

Born, M., & Wolf, E. (1999). Principles of Optics. Cambridge University Press. （第7版第8章）
Hecht, E. (2017). Optics. Pearson Education. （第10章衍射理论）
Sommerfeld, A. (1954). Optics: Lectures on Theoretical Physics. Academic Press.

网络扩展解释

菲涅耳-基尔霍夫公式是波动光学中描述光波衍射现象的核心数学表达式，由菲涅耳的半波带理论与基尔霍夫积分定理结合发展而来。其核心内容可概括为：

数学形式
$$ tilde{U}(P) = frac{1}{ilambda} iint_{Sigma} tilde{U}_0(Q) frac{e^{ikr}}{r} K(theta) , dSigma $$
其中：

$tilde{U}(P)$ 是观察点$P$处的复振幅
$tilde{U}_0(Q)$ 是孔径面$Sigma$上点$Q$的初始复振幅
$K(theta) = frac{1}{2}(1+costheta)$ 为倾斜因子（$theta$为衍射角）

物理意义

次波叠加：将孔径面每个点视为次级波源（惠更斯原理的数学化）
相位延迟：$e^{ikr}$项表示次波传播到观察点的相位变化
振幅衰减：$1/r$体现球面波振幅随距离衰减
倾斜修正：$K(theta)$修正非前向传播的次波贡献

应用领域

精确计算菲涅尔衍射（近场）和夫琅禾费衍射（远场）
光学仪器分辨率分析（如望远镜、显微镜）
激光光束传播建模
全息成像技术基础

该公式通过严格的电磁场边界条件推导，解决了早期菲涅耳理论中倾斜因子假设的不足，成为现代衍射计算的基石。其积分形式可退化为更简洁的傅里叶变换形式（夫琅禾费近似），在工程计算中广泛应用。