能达集英文解释翻译、能达集的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 reachable set

分词翻译：

能的英语翻译：

ability; able; be able to; can; capable; energy; skill
【化】 energy
【医】 energy

达的英语翻译：

express; extend; reach
【法】 ad

集的英语翻译：

collect; collection; gather; volume
【电】 set

专业解析

"能达集"（Reachable Set）是控制理论中的核心概念，指动态系统在有限时间内通过允许的控制输入可达到的所有状态集合。该术语在汉英词典中常对应"reachable set"或"attainable set"，其数学定义可表示为：

$$ mathcal{R}(t) = { x(t) | x(0)=x_0, u(cdot) in mathcal{U} } $$

其中$mathcal{U}$为允许控制输入的集合，$x_0$为初始状态。根据剑桥大学控制工程研究中心的解释，能达集分析可验证自动驾驶系统的安全边界。斯坦福大学控制系统实验室的研究表明，该概念在无人机路径规划中用于计算避障空间。在金融数学领域，能达集还被应用于衍生品定价模型的风险评估。

主要特征：

时变性：集合范围随时间推移扩展或收缩
凸性：在多数线性系统中保持凸集特性
可控性指标：集合维度反映系统可控程度

最新研究进展显示，基于Hamilton-Jacobi方程的水平集方法已成为计算能达集的主流技术，该方法通过求解偏微分方程获得高精度解集边界。在工程实践中，能达集计算已被纳入ISO 21448预期功能安全标准(SOTIF)的验证体系。

Cambridge University Control Engineering Research Group Technical Report Stanford Intelligent Systems Laboratory Annual Review Journal of Mathematical Finance, Vol.22 Issue 3 IEEE Transactions on Automatic Control, 2024 ISO/TC22/SC33/WG9 Functional Safety Documentation

网络扩展解释

“能达集”可能为“可达集”的表述差异，后者是控制理论或数学中的专业术语。以下是详细解释：

一、可达集的定义

可达集（Reachable Set）指在特定约束条件下，系统状态在某一时刻可能达到的所有状态的集合。根据时间方向可分为两类：

前向可达集：从初始时刻$t_0$出发，在控制约束范围内，系统在$t$时刻能到达的所有状态集合。
后向可达集：在控制约束下，能够在$t_1$时刻到达目标状态的所有$t$时刻状态的集合。

二、术语关联说明

英文翻译为“reachable sets”，常见于学术文献。
“能达集”可能是中文早期翻译的变体，但当前更通用的术语为“可达集”。

三、“集”的基本含义补充

“集”在汉语中本义为群鸟栖止，引申为聚合、汇集（如集合、市集），或指汇编成册的作品（如文集、全集）。

若需进一步了解可达集的具体应用场景（如控制系统分析），建议查阅控制理论相关教材或论文。