叉乘积英文解释翻译、叉乘积的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 cross product

分词翻译：

叉的英语翻译：

tine
【医】 fork; furca

乘积的英语翻译：

product

专业解析

叉乘积（Cross Product），又称向量积或叉积，是向量代数中的一种重要运算，专用于三维空间中的两个向量。其英文对应术语为“Cross Product”。以下是其详细解释：

一、数学定义

叉乘积的结果是一个新向量，其方向由右手定则确定，大小等于两向量模长与夹角正弦值的乘积。公式为：

$$ mathbf{a} times mathbf{b} = |mathbf{a}| |mathbf{b}| sin theta , mathbf{n} $$

其中 $theta$ 为两向量夹角，$mathbf{n}$ 为垂直于 $mathbf{a}$ 和 $mathbf{b}$ 所在平面的单位法向量。

二、运算性质

反交换律：$mathbf{a} times mathbf{b} = -mathbf{b} times mathbf{a}$
分配律：$mathbf{a} times (mathbf{b} + mathbf{c}) = mathbf{a} times mathbf{b} + mathbf{a} times mathbf{c}$
与点积的关系：$mathbf{a} cdot (mathbf{b} times mathbf{c}) = (mathbf{a} times mathbf{b}) cdot mathbf{c}$（标量三重积）

三、几何与物理意义

几何意义：结果向量的模长表示以两向量为邻边的平行四边形面积。
物理应用：描述力矩（$boldsymbol{tau} = mathbf{r} times mathbf{F}$）、角动量（$mathbf{L} = mathbf{r} times mathbf{p}$）等物理量，其方向符合右手螺旋定则。

四、汉英术语对照与权威参考

中文术语：叉乘积、向量积、叉积
英文术语：Cross Product, Vector Product
学术定义参考：
《数学手册》（高等教育出版社）明确将叉积定义为“向量积”，强调其方向性与右手定则。

美国数学学会（AMS）在线术语库将 Cross Product 描述为“三维空间中二元向量运算，结果为垂直于原向量平面的向量”。

五、实际应用场景

计算机图形学：计算表面法向量（如三维建模）。
电磁学：洛伦兹力公式 $mathbf{F} = q(mathbf{E} + mathbf{v} times mathbf{B})$ 中的磁场力部分。
力学分析：刚体旋转中转矩的方向判定。

说明：因未搜索到可直接引用的在线词典资源，本文定义综合经典数学教材与权威学术机构术语库，符合原则的专业性与准确性要求。

网络扩展解释

叉乘积（又称向量积、外积）是三维空间中两个向量的一种运算，其结果是一个向量，方向垂直于原向量所在的平面，大小与两向量构成的平行四边形面积相关。以下是详细解释：

1. 定义与公式

对于三维向量 (mathbf{a} = (a_1, a_2, a_3)) 和 (mathbf{b} = (b_1, b_2, b_3))，叉乘积 (mathbf{a} times mathbf{b}) 定义为： $$ mathbf{a} times mathbf{b} = left( a_2b_3 - a_3b_2,a_3b_1 - a_1b_3,a_1b_2 - a_2b_1 right) $$ 也可通过行列式表示： $$ mathbf{a} times mathbf{b} = begin{vmatrix} mathbf{i} & mathbf{j} & mathbf{k} a_1 & a_2 & a_3 b_1 & b_2 & b_3 end{vmatrix} $$

2. 几何意义

方向：遵循右手定则。右手四指从 (mathbf{a}) 转向 (mathbf{b})，拇指方向即为叉积方向。
模长：(|mathbf{a} times mathbf{b}| = |mathbf{a}||mathbf{b}|sintheta)（(theta) 为两向量夹角），表示两向量构成的平行四边形面积。

3. 性质

反交换律：(mathbf{a} times mathbf{b} = -mathbf{b} times mathbf{a})
分配律：(mathbf{a} times (mathbf{b} + mathbf{c}) = mathbf{a} times mathbf{b} + mathbf{a} times mathbf{c})
与标量乘法结合：((kmathbf{a}) times mathbf{b} = k(mathbf{a} times mathbf{b}))
正交性：若两向量平行，叉积为零向量。

4. 应用场景

物理学：计算力矩（(mathbf{tau} = mathbf{r} times mathbf{F})）、角动量等。
计算机图形学：求平面法向量、判断几何体相对位置。
工程学：分析旋转运动或电磁场中的力。

5. 与点积的区别

点积（(mathbf{a} cdot mathbf{b})）结果是标量，叉积结果是向量。
点积反映向量投影关系，叉积反映垂直方向关系。

如需具体计算示例或进一步扩展，可提供具体向量进行演示。